Jest takie powiedzenie:
Wrzesień plecień, bo przeplata trochę szkoły, trochę lata.
Co do tego ostatniego… Polemizowałabym. Jeśli jest tu ktoś, kto całe swoje życie spędził na nienawiści do matematyki, tymże wpisem chciałabym doprowadzić do załagodzenia waszego konfliktu. Nienawiść często bierze się z braku zrozumienia, a więc spróbuję pomóc. Przedstawię Wam jeden przykład, który rozwiążę krok po kroku, objaśniając, z czego to wszystko wynika. Przyjmijcie z entuzjazmem naszego gościa specjalnego:
RÓWNANIE KWADRATOWE
Poczekaj chwilę, nie uciekaj, bo to nie będzie zwykła lekcja. Wiecie do czego przydaje się w życiu codziennym wzór na deltę? Przejrzałam cały Internet w poszukiwaniu odpowiedzi na to pytanie i końcu znalazłam:
Do niczego.
Ale hej, ile ostatnio zrobiliście rzeczy, które w ogóle nie miały sensu? Niech pierwszy rzuci kamieniem ten, kto w ostatnie wakacje nie przesadził z alkoholem. Jak Wam się podobał kac następnego dnia? Gdyby Agnieszka zapytała Was: Czy warto było szaleć tak? Odpowiedzielibyście, że w życiu trzeba spróbować wszystkiego, tylko dlaczego to stwierdzenie częściej oznacza alkohol i inne używki, niż równania kwadratowe? So let’s begin!
Wzór równania kwadratowego ma postać:
ax² + bx + c = 0, a≠0
Oto nasz przykład:
4x² – 8x + 7 = x(2x – 3) +10
Niezbyt ładnie to wygląda, co? Trochę tak, jak ja przed wyjściem na imprezę – totalna rozsypka.
- Ogarniamy równanie
W pierwszej kolejności opuszczamy nawias. Musisz wiedzieć, że jeśli czegoś na pierwszy rzut oka nie widać, wcale nie oznacza to, że czegoś nie ma. Doskonałym przykładem są Jednorożce – nie widać ich, ale tak na prawdę istnieją. To samo dzieje się ze znakiem mnożenia.
2x = 2 × x
x(2x – 3) = x × (2 × x -3)
Warto wiedzieć, że w nawiasach znajdują się liczby, które bardzo nie chcą się ze sobą rozstać, w naszym przypadku jest to (2x – 3). Przyjmijmy, że w nawiasie znajdują się małe szczeniaczki, jeśli nieumiejętnie je rozdzielimy, będzie im bardzo smutno. Nie będą miały z kimś się bawić, ani do kogo się przytulić.
Aby szczeniaki wyrosły na piękne Labradory, każdemu z nich trzeba dać tyle samo uwagi i miłości, żeby żaden z nich nie był poszkodowany. Prawidłowe rozdzielenie małych Labradorów wygląda następująco:
x(2x – 3) = 2x² – 3x -> Każdy z nich został pomnożony przez x.
Nasze równanie kwadratowe przybiera postać:
4x² – 8x + 7 = 2x² – 3x +10
2. Wszyscy na lewą stronę! (abso-fuckin-lutely nie kojarzyć z polityką!)
Przy przenoszeniu wyrazu algebraicznego na drugą stronę, zmieniamy znak na przeciwny! Dlaczego? Nie wiem, może Bóg tak chciał.
4x² – 8x + 7 -2x² + 3x -10 = 0
3. To nie koniec porządków
4x² – 8x + 7 -2x² + 3x -10 = 0
2x² -5x -3 = 0
4. Moja ulubiona część – obliczamy deltę
Wzór na deltę można zapamiętać tak łatwo, jak sto pięćdziesiąt ostatnich odcinków „Na Wspólnej”, wiadomo, że Bożena Dykiel nie przypaliła kotleta, a Kuba Wesołowski zdradził kolejną partnerkę. Nawet jeśli nie oglądałeś – to po prostu się wie.
Δ = b² – 4ac
Proste?
Czym są nasze współczynniki a, b i c?
a= 2, b= -5, c= -3
Δ = (-5)² – 4 × 2 × (-3)
Δ = 25 – 8 × (-3)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
Zapytacie teraz, a dlaczego (-5)² to 25, a nie -25 ? Bo wszystkie liczby, czy to ujemne, czy dodatnie, podniesione do potęgi drugiej dają liczbę dodatnią. Nie należy tego analizować, roztrząsać, wystarczy zapamiętać.
Jeśli mnożymy liczbę ujemną razy liczbę dodatnią, w naszym przykładzie:
– 4 × 2 = -8
nie ma, co dramatyzować, że Plus i minus to jedyne, co widzę, plus i minus to jedyne, co słyszę[…], widzicie jedynie MINUS!
Z kolei, jeśli mnożymy liczbę ujemną razy liczbę ujemną, w naszym przykładzie:
– 8 × (-3) = 24
Kolejność wykonywania działań to:
- nawiasy
- mnożenie i dzielenie
- dodawanie i odejmowanie
Jeśli nie będziemy stosować tych zasad, w naszym życiu zapanuje chaos.
Dlatego w tym momencie: Δ = 25 – 8 × (-3) najpierw pomnożyliśmy – 8 × (-3) = 24, zamiast od 25 odejmować 8.
To jest trochę tak, jak z kolejką do kasy w Biedronce. Pierwszeństwo mają kobiety w ciąży i osoby niepełnosprawne. Zdarza się jednak, że jakaś „madka” chce jak najszybciej wymienić swoje naklejki na świeżaki, bo ma „horom curke” i jest święcie przekonana, że nie obowiązują jej żadne reguły, czuje się, jak wyjęta spod prawa, więc nie przepuszcza pana na wózku inwalidzkim. Nie ma litości dla takich osób. Tłumaczenie, że ona musi mieć Czosneczka Czesia, w tym momencie jest, delikatnie mówiąc, żałosne. Nie bądź, jak „madka”, ustąp pierwszeństwa mnożeniu!
No dobra, obliczyliśmy deltę: Δ = 49 , to już prawie koniec. √Δ = 7, pozostały nam do obliczenia nasze iksy: x1 oraz x2.
Nie wiem, jak zrobić kreskę ułamkową, więc z pomocą przychodzi dzielenie. Kreska ułamkowa to nic innego jak znak dzielenia, należy jednak pamiętać, że w tym przypadku licznik stanowi całość (licznik jest naszymi szczeniakami), a więc trzeba ująć go w nawias.
x1 = (5 + 7) : 4
x1 = 3
x2 = (5 – 7) : 4
x2 = -½
Odpowiedź: R = { -½, 3 }
No dobra, ale co to wszystko oznacza? Ano to, że jeśli do naszego równania 2x² -5x -3 = 0 za x podstawimy -½ lub 3 wynik wyniesie 0.
Czy to magia?
Nie, to mateMAtyka!